Centro Interactivo de Ciencia y Tecnología


Divulgación de la Ciencia

Septiembre 2016   Boletín: 135

¿La ciencia de los vectores?

Existen infinidad de cantidades matemáticas usadas en física, como son la aceleración, la velocidad, fuerza, trabajo y poder. Estas cantidades diferentes se describen como cantidades escalares o vectoriales.

¿Qué es un vector?

Es un valor numérico en una dirección específica que se usa en Matemáticas y Física. La fuerza del vector describe la cantidad de fuerza específica en una dirección determinada. Todos los vectores deben tener valor y dirección. Los científicos se refieren a los dos valores como dirección y magnitud. Los vectores se dibujan en Física como flechas. La dirección de la flecha es la dirección del vector y la longitud depende de su magnitud o tamaño.

VECTOR .jpg

¿Qué es un escalar?

Un escalar es una cantidad con magnitud, indican cuánto de algo hay, como temperatura, masa, energía, etc. Por ejemplo la distancia entre una persona y un sofá, el volumen y la temperatura de la bebida en una taza. Es decir. Los escalares tienen valor pero no dirección..

VECTOR 2.jpg

¿Por qué los vectores son importantes?

Lo que hace importante y aplicables a los vectores en todo tipo de campos es que no cambian según sea la perspectiva, es decir, permanecen sin variación al sistema de coordenadas. Por ejemplo, dos personas están moviendo una casa de campaña, uno de cada lado, así que cada persona ve en dirección opuesta. 

VECTOR 3.jpg

Si una de las personas se mueve dos pasos a la derecha y tres hacia adelante y la otra persona dos pasos a la izquierda y tres pasos atrás, a pesar de que las dos personas se mueven en direcciones diferentes, ambos acaban moviéndose la misma distancia en la misma dirección, siguiendo el mismo vector. Sin importar a donde cada persona observe, ni el sistema de coordenadas en donde se encuentre la casa de campaña, el vector no cambia.

¿Vectores en el mundo real?

Para ir a una silla, una persona tiene que saber a qué distancia está y en qué dirección, no sólo la distancia, sino el desplazamiento. La persona ve la silla y se dirige a ella, es decir, se traza un vector imaginario a la silla, pero en su trayecto se topa con una mesa, así que tiene que cambiar de dirección, trazando un nuevo vector del punto de partida hasta donde tuvo que desviarse por la mesa, hasta llegar al punto final.

VECTOR 4.jpg

VECTOR 5.jpg

Se utilizan para localizar individuos y objetos y éstos bajo la influencia de una fuerza externa. Por ejemplo en la navegación, los capitanes de los barcos trazan una línea del punto de salida al punto de llegada en el mapa, conforme el barco avanza puede desviar su curso debido a las corrientes y los vientos. Se dibujan nuevas líneas o vectores desde cada punto trazando el curso real de esta forma. 

Las instrucciones en los deportes son con base en vectores. Los jugadores de futbol americano lazan los balones a los receptores usándolos, por ejemplo, el corredor debe correr siete yardas, dar un giro de 45° y seguir corriendo en esa dirección que es donde hará contacto con el balón. 

Los pilotos de vuelos comerciales basan sus trayectorias en vectores. Siguen un vector en su ruta y utilizan la velocidad para determinar qué tan lejos requieren llegar antes de dar una vuelta o aterrizar. Supongamos que en el vuelo detectan un fuerte viento de cola que desvía el avión de su ruta. Las reglas de la suma de vectores permiten calcular el vector resultante de la velocidad y el rumbo del avión. Sin el uso de vectores, aeropuertos, estaciones de tren, estaciones de autobuses y vuelos espaciales serían inmanejables. 

VECTOR 6.jpg
A una persona se le pueden dar instrucciones vectoriales para llegar a un lugar, por ejemplo: “Caminar hasta el final de la calle, dar vuelta a la izquierda y caminar cinco cuadras más”. Decirle: “Llega al cruce de la calle x con la calle y”, no es instrucción vectorial.

VECTOR 7.jpg

Por ejemplo en el diseño de un videojuego, si se quiere tener un modelo realista del comportamiento del agua, aun cuando se tienen fuerzas actuando en la misma dirección y magnitud, dependiendo de cómo están orientadas, es posible que se vean ondas o turbulencias. Para lograrlo, la fuerza de un vector, se combina con otro vector, así se le da una nueva orientación, añadiendo una nueva cantidad física llamada tensor. Otra aplicación de los tensores además de en videojuegos, son las simulaciones científicas, diseño de automóviles e imágenes cerebrales.

Dra. Claudia Fernández Limón

 

Fuentes:

Gay, T. (20 de abril de 2010). Football Physics: Vector Director. Recuperado el 27 de septiembre de 2017, de https://www.youtube.com/watch?v=0pdf1YQbM38

Huynh, D., Gendler , A., & Trofimov, A. (s.f.). Ted Ed. Recuperado el 27 de septiembre de 2016, de http://ed.ted.com/lessons/what-is-a-vector-david-huynh#watch

hyper Physics. (s.f.). Recuperado el 27 de septiembre de 2017, de http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASe/airpw.html

Rader, A. (2015). Physics4kids. Recuperado el 27 de septiembre de 2016, de Andrew Rader Studios: http://www.physics4kids.com/files/motion_vectors.html

 

 

Las tres Leyes de Newton son relaciones vectoriales que describen el movimiento de cuerpos bajo la influencia de una fuerza externa. Las leyes de Newton describen desde la caída de una pelota hasta la trayectoria de un cohete a la luna.


 

 

Los escalares, vectores y tensores son una forma relativamente sencilla de dar sentido a las ideas e interacciones complejas, y son un buen ejemplo de elegancia y belleza de la utilidad de las matemáticas..

 

La velocidad es una cantidad escalar, pero la velocidad es un vector que especifica ambos, dirección y magnitud. Por ejemplo, el auto se desplaza a 40 km/h hacia el este.

Usted ha recibido este boletín electrónico en su buzón ({email}) porque se encuentra suscrito a la lista de Contactos. Para contactarnos puede utilizar la forma electrónica en nuestro sitio, o bien, mediante correo postal a la dirección: . Sus datos personales se manejan con apego a la siguiente política de privacidad.